MARACAY-ARAGUA
U.E.P. C.E.D.I.
AÑO ESCOLAR: 2019-2020
MATEMÁTICA: SEGUNDO AÑO
PROFESORA: YURIMA VELÁSQUEZ
TEMA 2: Raíces de un Polinomio (CLASE 1)
Copiar la clase en el cuaderno de Matemática, analizando cada ejemplo . Ver los videos si es necesario varias veces hasta comprender los procedimientos,copiar los ejemplos en el cuaderno y resolver para practicar los ejercicios propuestos al final
Las raíces
de un polinomio, también se llaman ceros del polinomio.
Se
dice que un valor X es raíz de un polinomio P(X), cuando al sustituir
dicho valor en el polinomio, el resultado es 0; es decir, su valor
numérico es igual a cero.
P(a) = 0.
→ a es raíz de P(X)
¿CÓMO SABER SI UN VALOR DE X ES RAÌZ DE UN POLINOMIO?
Para saber si un valor de X es raíz de cierto polinomio, se haya el valor
numérico de ese polinomio para el valor de X y se verifica si es igual a cero.
Si es igual a cero entonces es raíz del polinomio.
Por ejemplo; si el polinomio es P(X)
= 7X– 14, y se quiere saber si 2 es
raíz de P(X).
El procedimiento a utilizar es hallar el valor numérico del polinomio para
ese valor de X.
P (2) = 7(2) – 14
P(2)= 14 – 14
P(X) = 0
se observa que el resultado es cero por
lo tanto el número 2 si es raíz de P(x).
Otro ejemplo:
Dado P(X) = X3 + 3X2 – X – 3 y los valores X= 1,
X= -1, X=2 y X =-3, determinar cuáles son raíces de P(X).
Procedimiento: Calculamos el valor numérico de P(X) para cada valor de X.
P (X) = X3 + 3X2 – X – 3
´
Para
X=1
P(1)= (1 )3 +
3(1) 2 – (1) – 3 = 1 + 3 -1 – 3 = 0 √
´
Para
X= - 1
P(-1)= (-1 )3 +
3(-1) 2 – (-1) – 3 = -1 + 3 +1 – 3 = 0 √
´
Para
X=2
P(2)= (2)3 + 3(2)
2 – (2) – 3 = 8 + 12
- 2 – 3 = 15
´
Para
X= -3
P(-3)= (-3)3 +
3(-3) 2 – (-3) – 3 = - 27
+ 27 + 3 – 3 = 0 √
Los valores 1, -1 y -3 son raíces de P(x)
MÉTODOS PARA CALCULAR LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO
SI EL POLINOMIO
ES DE GRADO 1:
(Tiene una sola raíz)
´
El polinomio se iguala a cero
´
Se despeja la incógnita x.
´
Ese valor de x será la raíz del polinomio.
SI EL POLINOMIO
ES DE GRADO 2:
(Tiene dos raíces)
´
Se ordena el polinomio en forma descendente
´
Se factoriza el polinomio según sea el caso. (
* )
Caso 1: Trinomio de la forma P(X) = X2 + B X + C
Caso 2: Trinomio de la forma P(X) = AX2 + B X + C
Caso 3: Binomio de la forma
P(X)= AX2+BX
Caso 4: Binomio de la
forma P(X) = X2
- C
´ Se
expresa el polinomio como un producto de factores
´ Se
toma cada factor y se iguala a cero
´ Se
despeja el valor de X
( * ) Ver los videos de ejemplo de cada caso
EJEMPLOS DE CÁLCULO DE LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO DE GRADO 1: P(X) = AX + B
REPASO DE LA FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO DE LA FORMA P(X) = X2 + B X + C
EJEMPLOS DE CÁLCULO DE LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO DE GRADO 2
Caso 1: Trinomio de la forma P(X) = X2 + B X + C
EJERCICIOS PROPUESTOS PARA PRACTICAR, RESOLVERLOS EN EL CUADERNO.
1) Verificar
cuales de los siguientes valores de X son raíces de P(X).
P(X)= X2 – 7X + 10
X = 1,
X= -1, X = 0, X= 2, X= -2 y X= 5
2) Hallar las
raíces de los siguientes polinomios .
1) P(X) = X2 – 13 X +
22 2) P(X) = X2 – 6 X +
9 3) P(X)= 3X +
12 4) P(X)= 2 – 4X